Треугольник ABC-прямоугольный с прямым углом C и высотой CH. AH=18, AB=50. Найдите AC, BC, CH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины AC и BC с помощью теоремы Пифагора:
AC^2 + BC^2 = AB^2
AC^2 + BC^2 = 50^2
AC^2 + BC^2 = 2500

Так как треугольник прямоугольный, то высота CH является прямым проведением, то есть:

AC CH = BC AH
AC CH = BC 18
AC * CH = 18BC

Также из подобия треугольников можно выразить соотношения между сторонами:

AC / BC = AH / CH
AC = (AH * BC) / CH
AC = 18BC / CH

Подставляем полученные выражения в уравнение Пифагора:

(18BC / CH)^2 + BC^2 = 2500
324BC^2 / CH^2 + BC^2 = 2500
324BC^2 + BC^2 CH^2 = 2500 CH^2
325BC^2 = 2500 CH^2
BC^2 = (2500 CH^2) / 325
BC = √((2500 * CH^2) / 325)
BC = 10√(4CH^2) / √(13)

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:
AC = 18√(4CH^2) / √(13)
BC = 10√(4CH^2) / √(13)
CH = CH