На одной стороне угла В отмечены точки А и D,на другой- E и C так,что B-D-A и B-E-C, BD=3,1см,BE=4,2см,BA=9,3см,BC=12,6см. Докажите: AC параллельно ED. Найдите: а)DE; AC. б) отношение периметров и площадей треугольников ABC и DBE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что AC || ED.

Из условия имеем, что AB/BE = AD/DC, следовательно, треугольники ABD и DEC подобны по признаку углов. Из этого следует, что угол ABC равен углу EDC, так как это соответствующие углы в подобных треугольниках. Таким образом, углы ABC и EDC равны и значит, AC || ED.

а) Теперь найдем длину DE. Так как треугольники ABD и DEC подобны, то AD/DC = AB/BE, отсюда DC = (BE AD) / AB = (4,2 3,1) / 9,3 = 1,4 см. Теперь можем найти DE: DE = DC + BE = 1,4 + 4,2 = 5,6 см.

Теперь посчитаем длину AC. Так как AC || ED, то треугольники ACD и EDC подобны по трем сторонам. Поэтому AC/CD = AD/DC, отсюда AC = (AD CD) / DC = (3,1 1,4) / 1,4 = 3,1 см.

б) Посчитаем периметры и площади треугольников ABC и DBE. Периметр треугольника ABC: P(ABC) = AB + BC + AC = 9,3 + 12,6 + 3,1 = 25 см. Площадь треугольника ABC: S(ABC) = (AB BC sin(ABC)) / 2 = (9,3 12,6 sin(ABC)) / 2 = 58,59 см^2.

Периметр треугольника DBE: P(DBE) = BD + BE + DE = 3,1 + 4,2 + 5,6 = 13,9 см. Площадь треугольника DBE: S(DBE) = (BD BE sin(DBE)) / 2 = (3,1 4,2 sin(DBE)) / 2 = 6,62 см^2.

Отношение периметров: P(ABC) / P(DBE) = 25 / 13,9 ≈ 1,8. Отношение площадей: S(ABC) / S(DBE) ≈ 8,8.

Итак, мы доказали, что AC || ED, нашли длины DE и AC, а также посчитали отношение периметров и площадей треугольников ABC и DBE.