В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов CD высота , угол А равен а, АВ равно k . Найдите величины сторон АС,ВС, AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи: угол C = 90, угол A = а, BC = k.

Так как угол C = 90 градусов, то треугольник ABC - прямоугольный.
Используем теорему Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2.
AC^2 = AB^2 + BC^2 = k^2 + CD^2. Так как CD - высота, то угол ACD = 90 градусов, и треугольник ACD - прямоугольный.
Теперь можем записать: AC^2 = AD^2 + CD^2.

Из прямоугольного треугольника ABC находим
sin(C) = AB/AC = k/AC, AC = k/sin(C) = k/cos(a)

Используем формулу косинуса для треугольника ACD:
CD = AD*cos(a), AD = CD/cos(a)

Таким образом, стороны треугольника ABC равны:
AC = k/cos(a), BC = k, BC = AD/cos(a)