Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Точка М удалена от каждой из сторон треугольника на 2,5. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала находим площадь треугольника по формуле герона:

a = 6, b = 8, c = √(6^2 + 8^2) = 10

p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12

S = √(12 (12-6) (12-8) (12-10)) = √(12 6 4 2) = √(576) = 24

Теперь найдем расстояние от точки М до плоскости треугольника. Для этого воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости:

d = S / √(a^2 + b^2 + 1)

Где коэффициент 1 в знаменателе соответствует нормали плоскости треугольника. Нормаль к плоскости треугольника можно найти как векторное произведение векторов, соединяющих вершины треугольника.

Теперь рассчитаем расстояние:

d = 24 / √(6^2 + 8^2 + 1) = 24 / √(36 + 64 + 1) = 24 / √101 ≈ 2.41

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости треугольника примерно равно 2.41.