Точки А(-1;4), В(-4;2), С(-1;0) являются вершинами треугольника АВС. Докажите что треугольник АВС равнобедренный.2)Составьте уравнение окружности, центром которой является точка А, а радиусом отрезок АВ. Принадлежит ли окружности точка С?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для доказательства равнобедренности треугольника АВС нам нужно показать, что два его боковых отрезка (АВ и AC) равны между собой.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для наших точек:

d(АВ) = √((-4 - (-1))^2 + (2 - 4)^2) = √(9 + 4) = √13

d(AC) = √((-1 - (-1))^2 + (0 - 4)^2) = √0 + 16 = √16 = 4

Таким образом, длины отрезков АВ и AC не равны между собой, следовательно, треугольник АВС не является равнобедренным.

2) Уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом R имеет вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2

Для нашего случая центр окружности в точке А(-1;4), а радиус отрезок АВ, который равен √13. Подставляя значения в уравнение, получаем:

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 13

Шар уравнение окружности в центре А радиусом АВ.

Точка С не принадлежит этой окружности, так как она не удовлетворяет уравнению окружности.