Меньшее основание равнобедренной трапеции равно а, диагональ делит острый угол пополам. Найти углы трапеции, если периметр её 5а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренной трапеции равно a, тогда другое основание тоже равно a (так как трапеция равнобедренная).

Пусть AC — основание трапеции, BD — верхнее основание трапеции, точка O - середина BD и AB = AD = a, а Per = 5a.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, AB = AD = a, BC = CD = b.

Из условия задачи периметр трапеции равен 5а: a + a + b + b = 5a, откуда 2a + 2b = 5a, и b = a/2.

Выразим длину диагонали AC через основание a и построим треугольник AOC:

OC = a - b/2 = 3a/2.
ОД = AD/2 = a/2 = OD,
т.е. треугольник AOD - равносторонний со сторонами a, a, a, откуда один из углов AOC = 180 - 60 = 120 градусов.

Так как треугольник AOC — равнобедренный, то углы A и C равны.

Ответ: углы трапеции равны 120 градусов.