Найдите острые углы прямоугольного треугольника с гипотенузой 32см, зная, что его площадь равна 128см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть (S = \frac{ab}{2}), где a и b - катеты треугольника.

Так как гипотенуза равна 32 см, то (c = 32), где с - гипотенуза.

Также из формулы площади треугольника известно, что площадь равна 128 см2, то есть (S = 128).

Теперь найдем длины катетов. Подставим известные значения в формулу площади:
[128 = \frac{ab}{2}]
[256 = ab]

Так как гипотенуза равна 32 см, то по теореме Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где а и b - катеты треугольника. Подставим известные значения:
[a^2 + b^2 = 32^2]
[a^2 + b^2 = 1024]

Теперь у нас есть система уравнений:
[a^2 + b^2 = 1024]
[ab = 256]

Решив данную систему уравнений, найдем длины катетов a и b. Получаем, что a = 16 и b = 16.

Теперь найдем острые углы прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся формулами для нахождения углов в прямоугольном треугольнике:
[sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{16}{32} = 0.5]
[\alpha = arcsin(0.5) = 30^\circ]

[sin(\beta) = \frac{b}{c} = \frac{16}{32} = 0.5]
[\beta = arcsin(0.5) = 30^\circ]

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 30 градусов каждый.