В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник,основание которого равно 12 дм,а боковая сторона 10 дм,все боковые грани образуют с основанием углы 45 градусов.Определите объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, образующего основание пирамиды.

Пусть H - высота равнобедренного треугольника.
Так как угол между основанием и боковой гранью равен 45 градусам, то в равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой равен 45 градусам. Значит, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 6 дм (половина основания), а гипотенуза равна 10 дм. Используем теорему Пифагора:

H = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм

Теперь найдем объем пирамиды:

V = (1/3) S_base H
V = (1/3) 12 12 8
V = (1/3) 96 * 8
V = 256 дм^3

Ответ: объем пирамиды равен 256 дм^3.