В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник. основание этого треугольника равно 16 см, высота равна 8 см. все боковые ребра пирамиды равны 17 см. найдите высоту пирамиды?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковое ребро равнобедренного треугольника:

По теореме Пифагора:
$$a^2 + b^2 = c^2,$$
где a, b - катеты, c - гипотенуза.

Так как треугольник равнобедренный, то его основание можно разделить на два катета, поэтому:

$$a = b = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}.$$
Теперь можем найти длину гипотенузы:
$$c^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128,$$
$$c = \sqrt{128} \approx 11.31 \text{ см}.$$

Теперь найдем высоту пирамиды. Вершина пирамиды, высота из основания пирамиды и основание пирамиды образуют прямоугольный треугольник. Диагональ такого треугольника от вершины пирамиды до середины основания пирамиды равна половине длины основания.

Значит, высота пирамиды равна катету прямоугольного треугольника, а основание равно основанию равнобедренного треугольника, то есть 16 см. По теореме Пифагора:
$$(\text{высота})^2 + (\text{боковое ребро}/2)^2 = (\text{боковое ребро})^2,$$
$$(\text{высота})^2 + 8^2 = 17^2,$$
$$(\text{высота})^2 = 289 - 64 = 225,$$
$$\text{высота} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}.$$

Таким образом, высота пирамиды равна 15 см.