В треугольнике АВС АВ=ВС,ВМ медиана.Точка Д лежит на ВМ.Докажите, что треугольник АВД=СВД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку ВМ - медиана треугольника АВС, то ВМ делит сторону АС пополам.

Так как АВ = ВС, то угол А = угол С (по свойству равнобедренного треугольника).

Поскольку сторона ВМ является медианой, то она делит угол АВС на два равных угла у1 и у2 (из равномерного деления угла).

Так как угол А = угол С, то уголь у1 = уголь у2.

Рассмотрим треугольники АВД и СВД. У них соответственно, сторона ВД общая, угол ВДА = углу СДВ (по свойству равномерного деления угла), угол А = угол С, сторона ВА = ВС.

Таким образом, по двум сторонам и углу АВД = углу СВД, по свойству угл-стор-угл, треугольники АВД и СВД равны.