В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4 см, и высотой, равной 6 см, на боковой стороне, как на диаметре, построен полукруг. Точки его пересечения с основанием и другой боковой стороной соединены. Определите площадь получившегося четырехугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус полукруга. Так как высота треугольника является радиусом вписанного полукруга, то радиус равен 3 см.

Теперь посчитаем площадь треугольника с высотой 6 см и основанием 4 см. Площадь такого треугольника равна 1/2 основание высота = 1/2 4 6 = 12 см².

Затем найдем площадь сегмента полукруга, заключенного между основанием и боковой стороной. Площадь сегмента равна сумме площади сектора и площади треугольника. Площадь сектора равна 1/6 π r² = 1/6 π 3² = 1/6 9π = 3π. Площадь треугольника равна 1/2 основание высота = 1/2 4 * 6 = 12 см². Таким образом, площадь сегмента равна 3π + 12.

Наконец, найдем площадь четырехугольника. Это сумма площади треугольника и площади сегмента: 12 + 3π + 12 = 24 + 3π см². Получаем, что площадь четырехугольника равна 24 + 3π см².