В равнобедренном треугольники АВС боковая сторона равна 16,4 дм. Из точки Д, являющейся серединой боковой стороны АВ, проведен перпендикуляр. Этот перпендикуляр пересекает сторону ВС в точке Е. Периметр треугольника АЕС равен 26,9 дм. найдите сторону АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону треугольника ABC за х. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AC равна х, сторона AB равна х, а сторона BC равна 16,4 дм.

Также, так как точка Д является серединой стороны AB, то AD = DB = х/2.

Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника AEC равен 26,9 дм. Поэтому:

AE + EC + AC = 26,9.

Так как AC = х и EC = x/2, то :

AE + x/2 + x = 26,9.

Аналогично, так как треугольник ABC – равнобедренный, то у него высота в точке E будет делитель угла ABC и перпендикуляра, проведенного из вершины C на сторону AB. Поэтому у треугольника ABC есть прямой угол в точке Е.

Из формулы прямоугольного треугольника мы знаем, что:

CE^2 + AE^2 = AC^2

Используя это, мы можем выразить AE через другие стороны:

(x/2)^2 + AE^2 = x^2

x^2/4 + AE^2 = x^2

AE = √(3x^2/4).

Теперь, можно подставить значение AE в уравнение AE + x/2 + x = 26,9:

√(3x^2/4) + x/2 + x = 26,9

√(3x^2) + x + 2x = 53,8

√(3x^2) + 3x = 53,8

√(3x^2) = 53,8 – 3x

3x^2 = (53,8 – 3x)^2

9x^2 = 2883,64 – 322,8x + 9x^2

322,8x = 2883,64

x = 2883,64 / 322,8

x ≈ 8,94

Таким образом, сторона треугольника AC равна примерно 8,94 дм.