Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды SABC равна 8 см.Вычислите расстояние от вершины S до плоскости основания ABC, если AB = 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для расстояния от точки до плоскости.

Расстояние от точки до плоскости можно найти по формуле:

d = |ax0 + by0 + cz0 + d| / √(a^2 + b^2 + c^2),

где (x0, y0, z0) - координаты точки, от которой ищется расстояние, а, b и c - коэффициенты уравнения плоскости, проходящей через точки A, B и C, а d - свободный член этого уравнения.

Так как SABC - правильная треугольная пирамида, то плоскость ABC является основанием, а S - вершиной пирамиды. Таким образом, расстояние от вершины S до плоскости ABC является высотой пирамиды.

Из положения пирамиды видно, что вершина S проведена перпендикулярно основанию ABC. Следовательно, в данном случае вектор нормали к основанию ABC совпадает с вектором, проведенным от вершины S к середине площади основания. Длина этого вектора равна 8/2 = 4 см.

Таким образом, расстояние от вершины S до плоскости основания ABC равно 4 см.