Найдите длину окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с высотой h, проведенной к основанию, и углом φ притив нее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, сначала нужно найти радиус этой окружности.

Пусть R - радиус вписанной окружности, а s - полупериметр треугольника.

Т.к. треугольник равнобедренный, то основание треугольника делится высотой на две равные части. Тогда s = (a + b + c)/2 = (2b + c)/2 = b + c/2, где a, b и c - стороны треугольника.

По формуле косинусов найдем выражение для c: c = 2Rcos(φ/2).

Также из подобия треугольника с окружностью получаем, что h = R + R*cos(φ/2).

Тогда s = b + 2Rcos(φ/2) = 2Rsin(φ/2) + 2Rcos(φ/2) = 2*R.

Отсюда находим R = s/2.

Теперь можно найти формулу для длины окружности: L = 2piR = pi*s.

Таким образом, длина окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с высотой h и углом φ, равна pi*s.