Пусть радиус окружности равен R, а сторона квадрата равна a.
Так как хорда находится на расстоянии 3 см от центра окружности, то высота равнобедренного треугольника, образованного радиусом и хордой, равна R - 3. Поскольку хорда проходит через середину стороны квадрата, высота равнобедренного треугольника также является радиусом вписанной окружности.
Имеем равнобедренный треугольник со стороной а и высотой R - 3, вписанный в квадрат. Поэтому мы можем составить уравнение на его площадь:
S = (a * (R - 3))/2
Площадь квадрата равна площади этого треугольника:
a^2 = (a * (R - 3))/2
Учитывая, что радиус R равен половине стороны квадрата a (R = a/2), можем решить это уравнение:
a^2 = (a * (a/2 - 3))/ 2a^2 = (a^2/2 - 3a 4a = a/2 - 7a = - a = -6/7 = 0.857 см
Таким образом, длина стороны квадрата равна 0,857 см.
Пусть радиус окружности равен R, а сторона квадрата равна a.
Так как хорда находится на расстоянии 3 см от центра окружности, то высота равнобедренного треугольника, образованного радиусом и хордой, равна R - 3. Поскольку хорда проходит через середину стороны квадрата, высота равнобедренного треугольника также является радиусом вписанной окружности.
Имеем равнобедренный треугольник со стороной а и высотой R - 3, вписанный в квадрат. Поэтому мы можем составить уравнение на его площадь:
S = (a * (R - 3))/2
Площадь квадрата равна площади этого треугольника:
a^2 = (a * (R - 3))/2
Учитывая, что радиус R равен половине стороны квадрата a (R = a/2), можем решить это уравнение:
a^2 = (a * (a/2 - 3))/
2a^2 = (a^2/2 - 3a
4a = a/2 -
7a = -
a = -6/7 = 0.857 см
Таким образом, длина стороны квадрата равна 0,857 см.