Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О, ВД=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК перпендикулярно АВ и ОК=4 корня из 3. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ОК перпендикулярено стороне АВ, то треугольник ОКА прямоугольный.
Так как ОК=4√3, а ОА=8√3, то по теореме Пифагора получаем, что АК=4√12=8.
Поскольку диагонали ромба делятся пополам, то получаем, что ОС=8 см.
Теперь можем разложить прямоугольный треугольник ОСК на составляющие по стороне ОС: ОС=8, ОК=4√3, ОК=8, таким образом соответственно СК=4 и СО=4√3.
В треугольнике ОАК, учитывая, что ОК=4√3, а КА=8, то АО=8√3

Таким образом, сторона ромба равна 2ОК=28=16 см, а вторая диагональ равна 2СО=24√3=8√3 см.