№1. Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см . Найдите стороны треугольника. №2.В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 градусов,АВ=20 см, высота АД=12см. найдите АС и cosС №3.В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, АС=5см, ВС=5корень из трех см. Найдите угол В и гипотенузу АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть средние лежат на сторонах треугольника в отношении 2:2:4. Тогда можно представить треугольник как 4 отрезка, сумма которых равна периметру треугольника.
Пусть a, b, c - стороны треугольника, тогда:
a + b + c = 45
2a + 2b + 4c = 45
a + b + 2c = 22.5
Таким образом, получаем систему уравнений:
a + b + 2c = 22.5
a + b + c = 45
c = 22.5
Таким образом, стороны треугольника равны 22.5 см, 22.5 см, 45 см.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:
АС^2 = АВ^2 + ВС^2
АС^2 = 20^2 + 12^2
АС = √(400 + 144)
АС = √544
АС = 23.32 см

Теперь найдем cosС:
cosС = ВС / АС
cosС = 12 / 23.32
cosС ≈ 0.51

Теперь найдем угол В:
sinВ = ВС / АВ
sinВ = 5√3 / 10
sinВ = √3 / 2
Угол В = 60 градусов