Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 17 найдите объем призмы если ее высота равна 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема четырехугольной призмы нужно умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания призмы найдем из формулы для площади четырехугольника:
S = a * b,
где a и b - стороны четырехугольника.

Так как диагональ четырехугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, то высота треугольника и равна половине диагонали основания:
h = D / 2 = 17 / 2 = 8.5.

Из теоремы Пифагора находим длины сторон основания:
a^2 + b^2 = 17^2,
a^2 + 8.5^2 = 17^2,
a^2 + 72.25 = 289,
a^2 = 289 - 72.25,
a^2 = 216.75,
a = √216.75,
a ≈ 14.71.

Теперь можем найти площадь основания:
S = a b ≈ 14.71 14.71 ≈ 216.75.

Теперь находим объем призмы:
V = S h = 216.75 8 = 1734 кубических единиц.

Итак, объем правильной четырехугольной призмы с диагональю 17 и высотой 8 равен 1734 кубическим единицам.