В ∆ АВС известно, что АС=20, ВС=21, угол С=90°. Найдите радиус описанной около этого ∆-ка окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
R = (abc) / (4*S)
где R - радиус описанной окружности
a, b, c - стороны треугольника
S - площадь треугольника.

Найдем площадь треугольника по формуле полупериметра
p = (a + b + c) / 2
S = sqrt(p(p-a)(p-b)*(p-c)).

Для треугольника ABC имеем: AC = 20, BC = 21, AB = AC + BC = 29
Тогда p = (20 + 21 + 29) / 2 = 35
S = sqrt(35 15 14 * 6) = sqrt(11025) = 105.

Теперь найдем радиус описанной окружности
R = (20 21 29) / (4 * 105) = 6090 / 420 = 57/2 = 28,5.

Ответ: радиус описанной окружности равен 28,5.