Найдите площадь сегмента, ограниченного хордой и дугой в 60, если радиус окружности равен R .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сегмента, ограниченного хордой и дугой, можно найти вычислив разность между площадью сектора и площадью треугольника, образованного радиусом и хордой.

Площадь сектора вычисляется по формуле S = (θ/360)πR^2, где θ - угол в градусах, R - радиус окружности.

Сначала найдем угол θ в радианах, соответствующий 60 градусам: θ = 60 * π/180 = π/3.

Теперь найдем площадь сектора: S = (π/3 / 2π)πR^2 = (1/6)πR^2.

Площадь треугольника можно найти по формуле S = (1/2) a b * sin(θ), где a и b - стороны треугольника (в данном случае радиусы круга), θ - угол между этими сторонами (в данном случае 60 градусов).

Таким образом, площадь треугольника: S = (1/2) R R sin(π/3) = (1/2) R^2 * (√3/2) = (√3/4)R^2.

Итак, площадь сегмента, ограниченного хордой и дугой в 60 градусов равна разности между площадью сектора и площадью треугольника: S = (1/6)πR^2 - (√3/4)R^2 = ((π/6) - (√3/4))R^2.