В треугольнике АВС АD- биссектриса, угол С равен 23 градуса, угол САD равен 49 градусов. Найдите угол В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла В воспользуемся теоремой синусов
sin(B) / AB = sin(C) / A
sin(B) / AB = sin(23) / A
sin(B) = AB * sin(23) / AC

Также воспользуемся теоремой синусов для треугольника ACD
sin(49) / AD = sin(23) / A
AD = AC * sin(49) / sin(23)

Теперь подставим выражение для AD в уравнение для sin(B)
sin(B) = AB sin(23) / (AC sin(49) / sin(23)
sin(B) = AB sin^2(23) / (AC sin(49))

Из условия задачи известно, что AD - биссектриса угла C, следовательно
AC/CD = AB/B
AC / (AC * sin(49)) = AB / B
1 / sin(49) = 1 / (AC - BD
BD = AC - CD

Таким образом, мы можем составить уравнение для нахождения угла В
sin(B) = (AC - CD) sin(23) / (AC sin(49)
sin(B) = (AC - AC sin(49) / sin(23)) sin(23) / (AC sin(49)
sin(B) = (1 - sin(49) / sin(23)) sin(23) / sin(49
sin(B) = (sin(23) cos(49) - cos(23) sin(49)) / sin(49)

Выражение sin(23)cos(49) - cos(23)sin(49) равно sin(23-49) = sin(-26) = - sin(26)

Итак, sin(B) = - sin(26) / sin(49
B = arcsin(-sin(26) / sin(49))

B ≈ -13.59°

Итак, угол B примерно равен -13,59 градусов.