Определить вид треугольника ABC, если A(3;0) , В(1;5) ,С(2,1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения вида треугольника ABC нужно найти длины его сторон.

Длина стороны AB
AB = √((1-3)^2 + (5-0)^2) = √((-2)^2 + (5)^2) = √(4 + 25) = √29

Длина стороны AC
AC = √((2-3)^2 + (1-0)^2) = √((-1)^2 + (1)^2) = √(1 + 1) = √2

Длина стороны BC
BC = √((2-1)^2 + (1-5)^2) = √((1)^2 + (-4)^2) = √(1 + 16) = √17

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC:

AB = √2
AC = √
BC = √17

Теперь сравним квадраты длин сторон:

(AB)^2 = 2
(AC)^2 =
(BC)^2 = 17

Так как сумма квадратов двух меньших сторон не равна квадрату наибольшей стороны, то треугольник ABC не является прямоугольным.

Теперь посчитаем углы треугольника, для этого воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла по сторонам треугольника:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / 2BCA
cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / 2ABB
cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2ABAC

cos(A) = (17 + 2 - 29) / (2 √17 √2) = -10/ (2√34
cos(B) = (29 + 17 - 2) / (2 √29 √17) = 44/ (2√493
cos(C) = (29 + 2 - 17) / (2 √29 √2) = 14/ (2√58)

cos(A) < 0 , cos(B) > 0 , cos(C) < 0

Учитывая знаки вычисленных косинусов, можем сделать вывод о виде треугольника ABC: