Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 4. Через точки A, С1 и середину T ребра А1В1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямо- угольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .
Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 4. Через точки A, С1 и середину T ребра А1В1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямо- угольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Поскольку точки A, C1 и T лежат на одной плоскости, то отрезок АС и его проекции на боковые грани призмы будут параллельны этой плоскости. Таким образом, сечение призмы плоскостью, проходящей через точки A, C1 и T, будет параллелограммом.
Так как боковые грани треугольной призмы являются прямоугольными треугольниками, то их проекции на плоскость сечения также будут являться прямоугольными треугольниками. Следовательно, сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC может быть найден как угол между прямой, перпендикулярной плоскости сечения и прямой, перпендикулярной плоскости ABC. Так как в данном случае поверхность сечения является прямоугольным треугольником, то угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC равен 90 градусов.