Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна a, двугранный угол при основании равен 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Полная поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из поверхности основания и трех боковых граней.

Площадь основания:
Так как основание правильного треугольника, то его площадь равна:
S_base = (a^2 * sqrt(3))/4

Площадь боковой грани:
Площадь боковой грани можно найти как половину произведение периметра основания и апофемы боковой грани:
S_side = (3a * h)/2

Найдем апофему боковой грани:
h = a sin(60) = a sqrt(3)/2

Зная площадь боковой грани, получаем:
S_side = (3a a sqrt(3)/2)/2 = (3a^2 * sqrt(3))/4

Суммируем площадь основания и площадь боковых граней:
S_total = S_base + 3 S_side = (a^2 sqrt(3))/4 + 3 (3a^2 sqrt(3))/4 = a^2 sqrt(3)/4 + 9a^2 sqrt(3)/4 = 10a^2 sqrt(3)/4 = 5a^2 sqrt(3)

Итак, полная поверхность правильной треугольной пирамиды равна 5a^2 * sqrt(3).