Даны точки с координатами А(0;0) В(1;-1) С(4;2) Найти скалярное произведение (вектор)ВС•(вектор)АС. Доказать, что треугольник АВС прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы ВС и АС:

ВС = (4-1; 2-(-1)) = (3; 3)
АС = (4-0; 2-0) = (4; 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов ВС и АС:

(3; 3) • (4; 2) = 34 + 32 = 12 + 6 = 18

Теперь проверим, является ли треугольник АВС прямоугольным. Для этого проверим, выполняется ли теорема Пифагора для сторон треугольника:

AB^2 + AC^2 = BC^2

AB = √((1-0)^2 + (-1-0)^2) = √(1 + 1) = √2
AC = √((4-0)^2 + (2-0)^2) = √(16 + 4) = √20
BC = √((4-1)^2 + (2-(-1))^2) = √(9 + 9) = √18

Подставим значения в формулу:

√2^2 + √20^2 = √18^2
2 + 20 = 18
22 = 18

Так как равенство не выполняется, то треугольник АВС не является прямоугольным.

Итак, скалярное произведение векторов ВС и АС равно 18, а треугольник АВС не является прямоугольным.