В трапеции АВСД (АД || ВС) точка М лежит на стороне СД , причем СМ:МД = 2:3, АВ=АД, ВС:АД=1:3. Докажите , что ВД _|_ АМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что AB = AD и VC = 1/3 * AD.

Так как AB = AD, то треугольник ABD является прямоугольным, так как у него две стороны равны. Пусть угол DAB = угол A и угол ABD = угол B.

Так как VC = 1/3 AD, то CD = 2 VC = 2/3 * AD.

Треугольник ACD также прямоугольный (CA || BD).

По условию, CM:MD = 2:3, следовательно, CM/MD = 2/3.

В треугольнике ACD, по теореме Талеса, из AB = AD и СМ:MD = 2:3 следует, что AM || CD.

Так как ВС || АД и AM || CD, то получаем, что ВС _ AM.

Таким образом, угол ВДА = угол B = 90 градусов. То есть ВД _ AM.