Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до большей стороны равно 3, а до меньшей 4. Найдите диагональ прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b, где a > b.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны (a) равно 3, а до меньшей стороны (b) равно 4. То есть, по теореме Пифагора для треугольников с гипотенузой и катетами:

a^2 = (b + 3)^2 + 4^2
b^2 = (a + 4)^2 + 3^2

Также, из свойств прямоугольника, мы знаем, что диагонали равны между собой:

a^2 + b^2 = (a + 4)^2 + (b + 3)^2

Теперь подставляем значения из уравнений и решаем систему уравнений. Получаем, что длины сторон прямоугольника равны a = 12, b = 9.

Тогда длина диагонали прямоугольника равна:

d = √(a^2 + b^2) = √(12^2 + 9^2) = √(144 + 81) = √225 = 15.

Ответ: длина диагонали прямоугольника равна 15.