В параллелограмме один из углов равен 120 градусов. Квадрат большей диагонали равен 3. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны а и b. Тогда квадрат большей диагонали равен (a + b)².
Из условие задачи, (a + b)² = 3.

Так как один из углов параллелограмма равен 120 градусам, то все его углы равны.
Из свойств параллелограмма следует, что сумма углов параллелограмма равна 360 градусам.
Из этого следует, что каждый угол равен 90 градусам.

Имеем, что периметр параллелограмма равен 4, а его стороны равны а и b.
Тогда периметр равен 2*(a + b) = 4, откуда a + b = 2.

Из полученных уравнений имеем систему уравнений:
1) (a + b)² = 3
2) a + b = 2

Из уравнений 1 и 2 найдем значения сторон a и b.
Из уравнения 2 следует, что a = 2 - b.
Подставим это значение в уравнение 1:
(2 - b + b)² = 3
2² = 3
4 = 3

Так как равенство неверно, то решения этой задачи не существует.