Квадрат и прямоугольник с периметрами 20 и 26 см соответственно имеют общую сторону. Найдите угол между плоскостями данных фигур,если расстояние между их сторонами, противолежащими общей стороне равно 7 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общая сторона этих фигур равна х см, тогда периметр квадрата равен 4х и периметр прямоугольника равен 2 (х + 13). По условию задачи:

4х = 20
х = 5

2 (5 + 13) = 26

Теперь нарисуем схематично данные фигуры. Пусть AB и CD - общая сторона, противолежащая расстоянию 7 см, а сторона квадрата равна 5 см.

A---F--------E---D
| | | |
H---B--------C---G

Теперь посмотрим на треугольник AED. Он прямоугольный, так как один из углов квадрата 90 градусов. Пусть угол BAD равен у. Тогда угол EAD равен 90 - у. В треугольнике ABC угол ACB равен у + 90, так как дополняет прямой угол. Также угол AHB равен у + 90, так как противоположен углу ACB. Из треугольника AHB мы можем найти угол ABH, равный 180 - (у + 90) - (у + 90) = 90 - у.

Теперь перейдем к треугольнику AED. Из него получаем, что угол ADE = 180 - (90 - у) = 90 + у. Так как угол ADE противоположен углу ABH в треугольнике AHЫ, то есть угол BAD = 90 + у.

Таким образом, у нас угол между плоскостями данных фигур равен 90 градусов.