Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответсвенно. найдите соотношение площади треугольника АРМ и четырехугольника МРВС если АР:РВ=2:5 и АМ:МС=1:4
Пусть S1 - площадь треугольника APM, S2 - площадь треугольника APS, S3 - площадь треугольника BCM, S4 - площадь треугольника BCR, S - площадь треугольника ABC.
Пусть S1 - площадь треугольника APM, S2 - площадь треугольника APS, S3 - площадь треугольника BCM, S4 - площадь треугольника BCR, S - площадь треугольника ABC.
Тогда S1/S2 = AM/MC = 1/4, S2/S1 = MC/AM = 4/1, S2 = 4S1
S3/S4 = BM/MR = 2/5, S4/S3 = MR/BM = 5/2, S4 = 5S3
S = S1 + S2 + S3 + S4 = S2 + S4 = 4S1 + 5S3
S1/S2/S3/S4 = S1/S2 S2/S4 S4/S3 = 1/4 4/1 5/2 = 5/2
S = S1 + S2 + S3 + S4 = 4S1 + 5S3
S = 5(S1 + S3) = 5(APM + BMC)
Отношение площадью треугольника АРМ и четырехугольника МРВС равно 5:1.