Дан треугольник АВС. А(-1;4) В(1;-2) С(0;-4) Определить вид треугольника, используя теорему косинусов!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения вида треугольника воспользуемся теоремой косинусов:

Пусть a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие им углы.
Тогда косинус угла A можно найти по формуле:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Аналогично для углов B и C.

Вычислим косинусы для каждого угла:

cos(A) = ((1 - 0)^2 + (-2 - (-4))^2 - (-1 - 1)^2) / (212) = (1 + 4 - 4) / 4 = 1 / 2 = 0.5
cos(B) = ((0 - 1)^2 + (-4 - (-4))^2 - (1 - 0)^2) / (214) = (1 + 0 - 1) / 8 = 0 / 8 = 0
cos(C) = ((-1 - 0)^2 + (4 - (-2))^2 - (1 - (-4))^2) / (226) = (1 + 36 - 25) / 24 = 12 / 24 = 0.5

Теперь определим вид треугольника по значениям косинусов углов:

Если все косинусы положительны, то треугольник остроугольный.Если хотя бы один косинус отрицателен, то треугольник тупоугольный.Если хотя бы один косинус равен нулю, то треугольник прямоугольный.

У нас получилось, что два косинуса равны 0.5, а один равен 0. Таким образом, данный треугольник является остроугольным.