Найди площадь треугольника ABC, если угол B=60 градусов, BC=4cм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника ABC, зная угол B и сторону BC, можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a b * sin(угол между ними)

Где a и b - стороны треугольника, а sin(угол между ними) - синус этого угла.

Так как известен угол B=60 градусов и сторона BC=4 см, то нам нужно найти сторону AC и угол A.

Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Так как угол B=60 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным (из-за суммы углов в треугольнике 180 градусов).

Сначала найдем сторону AC, применив теорему косинусов:

BC^2 + AC^2 - 2 BC AC cos(B) = AB^2
4^2 + AC^2 - 2 4 AC cos(60) = AB^2
16 + AC^2 - 8 AC 0.5 = AB^2
16 + AC^2 - 4 AC = AB^2
AC^2 - 4 AC - 16 = 0

AC = (4 + √52)/2 ≈ 5.57 см (так как сторона треугольника не может быть отрицательной, берем положительный корень)

Теперь найдем угол A:

sin(A) = AC / AB
sin(A) = (5.57 / 4) ≈ 1.3925
A = arcsin(1.3925) ≈ 84.5 градусов

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:

S = 0.5 BC AC sin(B)
S ≈ 0.5 4 5.57 sin(60)
S ≈ 11.14 см^2

Итак, площадь треугольника ABC равна примерно 11.14 квадратных сантиметров.