В прямоугольном треугольнике АВС (угол С – прямой) катеты равны 5 см и 12 см. С центром в точке С проведена окружность. Каково взаимное расположение окружности и прямой АВ, если радиус окружности равен: а) 4 8/13 см б) 4 5/13 см в) 4 12/13 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Радиус окружности равен (4\frac{8}{13}) см = (\frac{60}{13}) см.

Пусть точка О - центр окружности, тогда ОС = радиус.
Проведем радиус ОА и соединим точки О и В.
Так как треугольник ОАС прямоугольный (так как С - центр окружности, а ОС - радиус), то применим теорему Пифагора:
(OA^2 + AC^2 = OC^2 \
OA^2 + 5^2 = \left(\frac{60}{13}\right)^2 \
OA^2 = \left(\frac{60}{13}\right)^2 - 25 \
OA = \sqrt{\left(\frac{60}{13}\right)^2 - 25} = \frac{\sqrt{3600 - 325 \cdot 13}}{13} = \frac{\sqrt{3600 - 4225}}{13} = \frac{\sqrt{-625}}{13})

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, это означает, что окружность с радиусом (4\frac{8}{13}) см не касается прямой АВ.

б) Радиус окружности равен (4\frac{5}{13}) см = (\frac{57}{13}) см.

Повторим аналогичные действия для этой окружности. Так как результат будет неотрицательным, то окружность касается прямой АВ.

в) Радиус окружности равен (4\frac{12}{13}) см = (\frac{60}{13}) см.

Повторим аналогичные действия для этой окружности. Так как результат будет неотрицательным, то окружность касается прямой АВ.