1.В треугольнике АВС угол при вершине С равен 90 градусов и внешний угол привершине А равен 150 градусов.Меньшая сторона треугольника равна 12,5.Найдите длину диаметра окружности,описанного около этого треугольника. 2.В треугольнике АВС угол В равен 150 градусов,угол А равен 45 градусов.Найдите радиус описанного около треугольника круга,если АВ=10. 3.Угла треугольника относятся как 2 : 3 : 7,а наименьшая его сторона равна а.Найдите радиус описанного около него окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол при вершине C равен 90 градусов, то данный треугольник является прямоугольным. Также известно, что внешний угол при вершине A равен 150 градусов, значит внутренний угол равен 180 градусов минус 150 градусов, то есть 30 градусов. Таким образом, внутренние углы треугольника ABC равны 30, 60 и 90 градусов.

Для описанной около треугольника окружности диаметр равен гипотенузе прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

(AC^2 = AB^2 + BC^2),
(AC^2 = 12,5^2 + 12,5^2),
(AC^2 = 312,5),
(AC = \sqrt{312,5} \approx 17,68).

Следовательно, длина диаметра окружности равна 17,68.

Треугольник ABC остроугольный, так как сумма его углов меньше 180 градусов. Углы треугольника равны 45, 30 и 105 градусов.

Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле:

(R = \frac{AB}{2\sin A}),
(R = \frac{10}{2\sin 45}),
(R = \frac{10}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}),
(R = \frac{10}{\sqrt{2}}),
(R = \frac{10\sqrt{2}}{2}),
(R = 5\sqrt{2}).

Следовательно, радиус описанного около треугольника круга равен 5*корень из 2.

Пусть (a) будет наименьшей стороной треугольника. Тогда мы можем найти большие стороны треугольника, умножив (a) на соответствующие коэффициенты из пропорции 2:3:7. Получим, что стороны треугольника равны 2a, 3a и 7a.

Радиус описанного около треугольника окружности можно найти по формуле:

(R = \frac{abc}{4S}),

где (a), (b), (c) - стороны треугольника, (S) - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}),

где (p) - полупериметр треугольника ((p = \frac{a + b + c}{2})).

Подставляя все значения, получим окончательный ответ.