Найдите радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, если его меньшая диагональ равна 12 корней из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного шестиугольника известно, что меньшая диагональ равна стороне умноженной на $\sqrt{3}$. Поэтому, длина стороны равна $12$, а так как правильный шестиугольник можно разбить на шесть равносторонних треугольников, то радиус описанной окружности будет равен радиусу вписанной окружности, которая для равностороннего треугольника выражается формулой:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

где $a$ - сторона треугольника, $r$ - радиус вписанной окружности.

Подставляя значение стороны $a = 12$ в данную формулу, получаем:

$r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{12}{2\cdot \sqrt{3}} = \frac{12}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

Итак, радиус описанной окружности равен $2\sqrt{3}$.