1.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4см, высота 6см. Определить полную поверхность пирамиды. 2.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5см, угол между ними равен 60градусам. Большая диагональ параллелепипеда равна 10см. Найти боковое ребро параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания: S = a^2, где a - сторона основания
S = 4^2 = 16 см^2

Площадь боковой поверхности: Sб = (периметр основания высота) / 2
Поскольку основание - четырехугольник, периметр равен 4a, где a - сторона основания
Sб = (446) / 2 = 48 см^2

Итак, полная поверхность пирамиды равна:
Sп = S + Sб = 16 + 48 = 64 см^2

Для решения этой задачи нам нужно найти длину меньшей диагонали параллелепипеда.

Для прямоугольного параллелепипеда большая диагональ равна корень из суммы квадратов длин всех его ребер:
d^2 = a^2 + b^2 + c^2, где d - диагональ, a, b, c - стороны параллелепипеда

Подставляем известные значения:
10^2 = 3^2 + 5^2 + h^2
100 = 9 + 25 + h^2
100 = 34 + h^2
66 = h^2
h = √66
h ≈ 8.12 см

Теперь можем найти боковое ребро параллелепипеда, используя закон косинусов:
h^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(60)
66 = 3^2 + 5^2 - 235cos(60)
66 = 9 + 25 - 30*0.5
66 = 34 - 15
66 = 19

b^2 = h^2 + a^2 - 2ha cos(60)
b^2 = 66 + 3^2 - 23√66 cos(60)
b^2 = 66 + 9 - 6√66 0.5
b^2 = 75 - 3√66

b = √(75 - 3√66)
b ≈ √(75 - 3*8.12) ≈ √(75 - 24.36) ≈ √50.64 ≈ 7.12 см

Итак, боковое ребро параллелепипеда составляет около 7.12 см.