Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а косинус угла при основании равен 0,28. Определите высоты треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, то он является прямоугольным, а также высота, проведенная из вершины угла при основании, является медианой и биссектрисой.

Известно, что периметр треугольника равен 64 см:

2a + b = 64

Известно также, что косинус угла при основании равен 0,28:

cos(α) = 0,28

cos(α) = b / 2р

b = 2p cos(α) = 2р 0,28 = 0,56р

Теперь можем выразить a через р:

2a + 0,56р = 64
2a = 64 - 0,56р
a = 32 - 0,28р

Так как медиана делит основание пополам, то:

h^2 = b^2 - a^2 = (0,56р)^2 - (32 - 0,28р)^2
h^2 = 0,3136р^2 - (1024 - 64р + 0,0784р^2)
h^2 = 0,3136р^2 - 1024 + 64р - 0,0784р^2
h^2 = -1024 + 64р - 0,2352р^2

Теперь найдем h:

h = sqrt(-1024 + 64р - 0,2352р^2)