Дан треугольник АВС, угол В равен 60 градусов, точка О принадлежит АВС, АО=ВО=СО. Доказать, что треугольник АОС тупоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как точка О принадлежит отрезкам АВ, ВС и АС, то она является центром описанной окружности треугольника АВС (так как радиусы к точкам А, В, С равны).

Так как угол В равен 60 градусов, то центр описанной окружности треугольника АВС является серединой дуги AC. Следовательно, угол AOC = 60 градусов.

Также из равенства сторон треугольника АОВ следует, что угол АОВ = угол АВО = (180-60)/2 = 60/2 = 30 градусов.

Таким образом, получаем, что сумма углов АОВ и АОС равна 30+60 = 90 градусов, что и означает, что треугольник АОС тупоугольный.