В треугольнике ABC AB=12см, BC=6см. Биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает луч AC в точке Dтак, что CD=8см. Найдите сторону AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Обозначим сторону AC как х.

Из биссектрисы треугольника ABC мы знаем, что BD является продолжением биссектрисы угла B, а значит угол ABD равен углу ABC. Также угол DBC равен половине внешнего угла треугольника, то есть углу ACB.

Теперь можем записать уравнения:

AB/BD = AC/CD (по теореме синусов для треугольника ABD и треугольника ACD)

12 / BD = x / 8

BD = 12 * 8 / x

Также из угол ABD = угол ABC мы можем записать:

sin (ABD) = sin (ABC)

sin (ABD) = BD / AB = 8 / 12 = 2 / 3

sin (ABC) = BC / AC = 6 / x

С учетом того, что sin (60 градусов) = √3 / 2, можем записать:

√3 / 2 = 2 / 3 / x / 6

x = 6 2 / 3 √3 = 4√3

Итак, сторона AC равна 4√3 см.