Высота равнобедренной трапеции ABCD (AD и BC основания) равна 2,а угол COD=60, O- центр описанной около этой трапеции окружности.Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол COD = 60 градусов, а центр описанной около трапеции окружности находится в точке O, то угол AOB = 120 градусов (угол вокруг центра окружности). Также поскольку AB и CD – хорды, то угол BAC = угол BDC = 60 градусов (угол, опирающийся на полуокружность). Таким образом AOB=120; BAC=60; ABC=60, далее мы видим треугольник ACB, и угол в нем ABC=ACB=60, соответственно мы можем сделать вывод, что треугольник ACB – равносторонний. Значит, BC=AC=BA=2. Также посчитаем BC как основание трапеции и найдем высоту BD, проведя перпендикуляр из вершины A к BC, получаем треугольник прямоугольный с гипотенузой 2 и катетом BD=1. Значит площадь трапеции ABCD равна 2*1=2. Итак, площадь трапеции ABCD равна 2.