Отрезки ab и cd пересекаются в точке o, которая является их серединой. Докажите параллельность прямых ac и bc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как точка O является серединой отрезка ab, то она делит его на две равные части. То есть, аO = Ob. Аналогично, точка O является серединой отрезка cd, поэтому cO = Od.

Теперь посмотрим на треугольник aOc. Так как aO = Ob и cO = Od, то у этого треугольника стороны aO и cO равны сторонам Ob и Od, что делает треугольник равносторонним.

Из равносторонности треугольника следует, что угол aOc равен углу acO, так как противоположные стороны в равностороннем треугольнике равны, а значит и углы тоже равны.

Теперь обратимся к треугольнику bOc. Так как bO = Ob и cO = Od, то у этого треугольника стороны bO и cO равны сторонам Ob и Od, что делает треугольник равносторонним.

Из равносторонности треугольника следует, что угол bOc равен углу bcO, так как противоположные стороны в равностороннем треугольнике равны, а значит и углы тоже равны.

Таким образом, угол acO равен углу bcO. Из этого следует, что прямые ac и bc параллельны, так как имеют равные соответственные углы.