На стороне BC треугольника ABC выбрана точка D так,что BD:DC=3:2,точка К-середина отрезка АВ ,точка F-середина отрезка АD,KF=6 см,угол ADC=100 градуов.Найдите ВС и угол АFK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим BC = x, BD = 3k, DC = 2k. Так как D - середина BC, то x = 3k + 2k = 5k, следовательно, k = x / 5.

Так как K - середина AB, то AK = KB = x / 2.

Рассмотрим треугольник ADF. Так как F - середина AD, то AF = FD = 12 см (KF = 6 см).

Так как ADC = 100 градусов, то ADF = 180 - ADC = 80 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AFD. Применим закон косинусов:

AF^2 = AD^2 + FD^2 - 2 AD FD cos(AFD
AF^2 = AD^2 + 144 - 2 AD 12 cos(80)

Так как AD = 3k + 2k = 5k = 5 * x / 5 = x, подставляем AD = x:

x^2 = x^2 + 144 - 24x * cos(80)

Упрощаем:

24x * cos(80) = 144

x = 144 / (24 * cos(80)
x ≈ 3.65

Теперь найдем угол AFK. Так как K - середина AB, то AK = KB = x / 2 = 1.825.

Рассмотрим треугольник AKB. Применим косинусную теорему для нахождения угла AKF:

cos(AKF) = (AK^2 + KF^2 - AF^2) / (2 AK KF
cos(AKF) = (1.825^2 + 6^2 - 12^2) / (2 1.825 6
cos(AKF) ≈ -0.625

AKF ≈ arccos(-0.625
AKF ≈ 130 градусов

Итак, BC ≈ 3.65, угол АFK ≈ 130 градусов.