В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание АС, равна 10 см. Высота СD опущ на боковую сторону равна 12. Найти радиус описанной около треугольника СDB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус описанной окружности треугольника CDB равен R
Так как треугольник CDB является равнобедренным, то BD также равно R (так как BD - это радиус описанной окружности)
Так как СD - высота, опущенная на основание AB, которая делит треугольник на две равные части, то можно заметить, что треугольник BCD также равнобедренный, поэтому BC = R.

Теперь рассмотрим правильный треугольник ADC. Пусть BD = a, R = b. Тогда по теореме Пифагора
AD^2 = AC^2 - CD^
По условию: AC = 2*R = 2
Подставляем известные значения
(R + a)^2 = (2b)^2 - 10^
b^2 + 2ab + a^2 = 4b^2 - 100

Теперь рассмотрим треугольник DCB. По теореме Пифагора
CD^2 + R^2 = BC^
Подставляем значения
12^2 + b^2 = 2b^
144 + b^2 = 2b^
b^2 = 144

Теперь можем подставить это значение b^2 в уравнение выше
144 + 2ab + a^2 = 4*144 - 10
144 + 2ab + a^2 = 40
2ab + a^2 = 256

Таким образом, у нас получилась система уравнений
1) 2ab + a^2 = 25
2) b^2 = 144

Решая эту систему, мы найдем значения a и b. Теперь найденные значения можно использовать для нахождения радиуса описанной около треугольника CDB.