Внутренний угол треугольника равен разности двух внешних углов,не смежных с ним. Докажите что данный треугольник прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства прямоугольности треугольника обозначим внутренний угол как A, а внешние углы как B и C. Также обозначим стороны треугольника как a, b и c.

Из условия задачи имеем:
A = B - C

Также из свойств треугольника имеем:
A + B + C = 180°
B + C = 180° - A

Подставим первое равенство во второе:
B + C = 180° - (B - C)
B + C = 180° - B + C
2B = 180°
B = 90°

Таким образом, один из внешних углов треугольника равен 90°, что означает, что данный треугольник прямоугольный.