В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла. из точки D опущен перпендикуляр DM который равен корню из 3 на АС. найти BC ежели AD= два корня из трех.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины отрезков следующим образом: AD = 2√3, DM = √3, AM = x, AC = y, BC = z.

Из прямоугольного треугольника ADM получаем: x^2 + (√3)^2 = (2√3)^2 => x^2 + 3 = 12 => x^2 = 9 => x = 3.

Так как CD - биссектриса угла C, то AC / AM = DC / DM.

Тогда y / 3 = z / √3 => z = √3 * y / 3.

Теперь в прямоугольном треугольнике ABC применим теорему Пифагора: (2√3)^2 + y^2 = z^2 => 12 + y^2 = 3y^2 / 3 => y^2 = 6.

Итак, BC = z = √3 y / 3 = √3 √6 / 3 = √2.