Основанием пирамиды является прямоугольник, а одно из её боковых ребер перпендикулярно плоскости основания.Докажите что все боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана пирамида с основанием в виде прямоугольника ABCD и вершиной O так, что ребро OA перпендикулярно плоскости основания и составляет одно из боковых рёбер.

Рассмотрим треугольник OAB. Так как OA перпендикулярно плоскости основания, то угол AOB прямой. Также известно, что AB - сторона прямоугольника, и, следовательно, AB = OB. Значит, треугольник OAB является равнобедренным.

Так как угол AOB прямой, то треугольник OAB прямоугольный. Следовательно, боковая грань пирамиды OAB - прямоугольный треугольник.

Аналогично, можно показать, что и другие боковые грани пирамиды также являются прямоугольными треугольниками.

Таким образом, все боковые грани пирамиды будут прямоугольными треугольниками.