Отрезок АЕ-биссектриса угла А треугольника АВС. Луч АК перпендикулярен АЕ. Докажите, что луч АК-биссектриса внешнего угла треугольника при вершине А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть угол CAB треугольника ABC является внешним углом при вершине A.

Так как отрезок AE является биссектрисой угла A, то мы знаем, что угол AEC = угол BEC.

Также, так как луч AK перпендикулярен отрезку AE, то угол CAK = угол EAK.

Из этих равенств следует, что угол AEC = угол ACK, поскольку угол BEC = угол BAC (так как отрезок AE является биссектрисой угла A).

Таким образом, мы получаем, что луч AK является биссектрисой внешнего угла треугольника ABC при вершине A.