Диагонали AC и BD четырехугольника ABCD пересекаются в точке О
АО 18
ОВ 15
ОС 12
ОD 10
Докажите что четырехугольник трапеция

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является трапецией, нам необходимо показать, что одна из его сторон параллельна другой.

Из условия мы знаем, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Посмотрим на треугольники AOD и BOC.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины сторон треугольников:

В треугольнике AOD: AD^2 = AO^2 + OD^2 = 18^2 + 10^2 = 324 + 100 = 424
AD = √424 = 2√106

В треугольнике BOC: BC^2 = BO^2 + OC^2 = 15^2 + 12^2 = 225 + 144 = 369
BC = √369 = 3√41

Теперь проверим, равны ли углы между соответствующими сторонами треугольников AOD и BOC:

∠OAD = ∠BOC, так как вертикальные углы равны
∠ODA = ∠OBC, так как вертикальные углы равны
∠ODA + ∠OBC = 180°, так как сумма углов треугольника равна 180°

Таким образом, треугольники AOD и BOC являются подобными. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны параллельны.

Следовательно, сторона AB параллельна стороне CD. Таким образом, четырехугольник ABCD является трапецией.