Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны основания трапеции равны 7 см и 13 см найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти по формуле S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Зная, что диагонали взаимно перпендикулярны, можно использовать теорему Пифагора:

d1^2 = a^2 + h^2
d2^2 = b^2 + h^2

где d1 и d2 - длины диагоналей.

Из условия задачи:

d1 = 7 см
d2 = 13 см

Теперь можем найти значения высоты h:

7^2 = a^2 + h^2
49 = a^2 + h^2

13^2 = b^2 + h^2
169 = b^2 + h^2

Вычитаем первое уравнение из второго:

169 - 49 = b^2 - a^2
120 = b^2 - a^2
120 = (b - a) * (b + a)

Так как a + b = 20 (основания трапеции), и a и b не равны между собой (так как трапеция равнобокая), то можем записать:

120 = 20 * x
x = 6

Теперь можно найти a и b:

a = (20 - 6) / 2 = 7
b = (20 + 6) / 2 = 13

Подставляем значения a и b в формулу площади трапеции:

S = (7 + 13) h / 2 = 20 h / 2 = 10 * h

Таким образом, площадь трапеции равна 10 * h. Нам осталось найти значение h. Подставим a = 7 и h в уравнение:

49 = 7^2 + h^2
49 = 49 + h^2
h = 0

Таким образом, высота трапеции равна 0. Площадь трапеции равна 0.