Докажите что равносторонний треугольник авс отображается на себя при повороте вокруг точки О на 120° по часовой стрелке, где О- точка пересечения его медиан"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть точка O - точка пересечения медиан треугольника ABC.
Так как треугольник ABC равносторонний, то его медианы также являются биссектрисами и высотами.
Значит, точка O - центр описанной окружности треугольника ABC.

При повороте треугольника вокруг точки O на 120° по часовой стрелке, точка A переходит в точку B, точка B - в точку C, точка C - в точку A (так как угол поворота 120°).
Таким образом, треугольник ABC переходит в треугольник BCA при таком повороте.

Из равносторонности треугольника ABC следует, что треугольник BCA также равносторонний.

Таким образом, равносторонний треугольник ABC отображается на себя при повороте вокруг точки O на 120° по часовой стрелке.